359. Дана окружность с центром O и точка A вне её. Проведите через точку A прямую, пересекающую окружность в точках B и C таких, что AB = BC.

Условие \(AB=BC\) означает, что B — середина отрезка AC.

1. Построим окружность \(\omega_1\), являющуюся образом данной окружности при гомотетии с центром A и коэффициентом \(\frac12\). Её центр — середина AO, а радиус равен половине радиуса данной окружности.
2. Точки пересечения данной окружности и \(\omega_1\) обозначим B.
3. Для каждой найденной точки B построим точку C, симметричную A относительно B.
4. Проведём прямую AC.

Так как B лежит на данной окружности и является серединой AC, то \(AB=BC\).

Ответ: искомые прямые — прямые AC, построенные описанным способом.