36. Докажите тождество: 1) $\frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac{3}{b-2}=\frac{3}{1-b}$; 2) $\left(\frac{1}{(a-2)^2}+\frac{2}{a^2-4}+\frac{1}{(a+2)^2}\right):\frac{2a}{(a^2-4)^2}=2a$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 36. Докажите тождество: 1) $\frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac{3}{b-2}=\frac{3}{1-b}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим знаменатели на множители и выполним деление умножением на обратную дробь:

$\frac{b+2}{(b-1)^2}:\frac{(b-2)(b+2)}{3(b-1)}-\frac{3}{b-2}=\frac{3}{(b-1)(b-2)}-\frac{3}{b-2}.$

Приведём к общему знаменателю:

$\frac{3-3(b-1)}{(b-1)(b-2)}=\frac{3(2-b)}{(b-1)(b-2)}=-\frac{3}{b-1}=\frac{3}{1-b}.$

Тождество доказано при $b\ne1,\ 2,\ -2$.

2) Сложим дроби в скобках, используя общий знаменатель $(a-2)^2(a+2)^2$:

$\frac{1}{(a-2)^2}+\frac{2}{(a-2)(a+2)}+\frac{1}{(a+2)^2}=\frac{(a+2)^2+2(a-2)(a+2)+(a-2)^2}{(a^2-4)^2}=\frac{4a^2}{(a^2-4)^2}.$

Разделим на указанную дробь:

$\frac{4a^2}{(a^2-4)^2}:\frac{2a}{(a^2-4)^2}=2a.$

Тождество доказано при $a\ne-2,\ 0,\ 2$.

36. Докажите тождество: 1) \(\frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac{3}{b-2}=\frac{3}{1-b}\); 2) \(\left(\frac{1}{(a-2)^2}+\frac{2}{a^2-4}+\frac{1}{(a+2)^2}\right):\frac{2a}{(a^2-4)^2}=2a\).