36. Вычислить определитель: $\begin{vmatrix}a+x&x&x\\x&b+x&x\\x&x&c+x\end{vmatrix}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 36. Вычислить определитель: $\begin{vmatrix}a+x&x&x\\x&b+x&x\\x&x&c+x\end{vmatrix}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Вычтем первую строку из второй и третью: эти операции не меняют определитель.

$\begin{vmatrix}a+x&x&x\\-a&b&0\\-a&0&c\end{vmatrix}$

Разложим по первой строке:

$(a+x)bc-x(-ac)+x(ab)=abc+bcx+acx+abx.$

Ответ: $abc+abx+acx+bcx$.

36. Вычислить определитель: \(\begin{vmatrix}a+x&x&x\\x&b+x&x\\x&x&c+x\end{vmatrix}\).