Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 360. Решить неравенства: 1) \(\log_8(x^2-4x+3)<1\); 2) \(\log_6(x^2-3x+2)\ge1\); 3) \(\log_3(x^2+2x)>1\); 4)…Фото задания

Ответ:

1) Основание больше 1, поэтому требуется \(00\), то есть \(x<1\) или \(x>3\). Из второго: \(x^2-4x-5<0\), откуда \(-1

2) При основании 6 условие равносильно \(x^2-3x+2\ge6\). Получаем \((x+1)(x-4)\ge0\), поэтому \(x\le-1\) или \(x\ge4\). Эти значения удовлетворяют области определения.

3) Необходимо \(x^2+2x>3\), то есть \((x+3)(x-1)>0\). Следовательно, \(x<-3\) или \(x>1\).

4) Логарифм с основанием \(\frac23\) убывает. Поэтому аргумент должен быть больше \((\frac23)^{-1}=\frac32\):

\(x^2-2.5x>1.5\iff 2x^2-5x-3>0\iff (2x+1)(x-3)>0\).

Отсюда \(x<-\frac12\) или \(x>3\); аргументы логарифма на этих промежутках положительны.

Ответ: 1) \((-1;1)\cup(3;5)\); 2) \((-;-1]\cup[4;+)\); 3) \((-;-3)\cup(1;+)\); 4) \((-;-\frac12)\cup(3;+)\).