362. Решить неравенства: 1) $\log_{1/3}(\log_2 x^2)>0$; 2) $\log_3(\log_{1/2}(x^2-1))<1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 362. Решить неравенства: 1) $\log_{1/3}(\log_2 x^2)>0$; 2) $\log_3(\log_{1/2}(x^2-1))<1$.$ Фото задания

362. Решить неравенства: 1) $\log_{1/3}(\log_2 x^2)>0$; 2) $\log_3(\log_{1/2}(x^2-1))<1$.

Accepted Answer

1) Чтобы был определён внешний логарифм, нужно $\log_2x^2>0$. Так как его основание больше 1, условие неравенства требует $\log_2x^2<1$. Итак, $0<\log_2x^2<1$, откуда \(1

Ответ к 1): $x\in(-\sqrt2;-1)\cup(1;\sqrt2)$.

2) Область определения требует $\log_{1/2}(x^2-1)>0$. Поскольку основание внешнего логарифма больше 1, исходное неравенство также даёт $\log_{1/2}(x^2-1)<3$. Для логарифма с основанием $\frac12$ эти два условия равносильны \(\frac18

Ответ к 2): $x\in(-\sqrt2;-\frac{3\sqrt2}{4})\cup(\frac{3\sqrt2}{4};\sqrt2)$.

362. Решить неравенства: 1) \(\log_{1/3}(\log_2 x^2)>0\); 2) \(\log_3(\log_{1/2}(x^2-1))<1\).

Ответ: