361. Решить неравенства: 1) $\lg(x^2-8x+13)>0$; 2) $\log_{1/5}(x^2-5x+7)<0$; 3) $\log_2(x^2+2x)<3$; 4) $\log_{1/2}(x^2-5x-6)\ge-3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 361. Решить неравенства: 1) $\lg(x^2-8x+13)>0$; 2) $\log_{1/5}(x^2-5x+7)<0$; 3) $\log_2(x^2+2x)<3$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Для десятичного логарифма $\lg A>0$ равносильно $A>1$. Тогда $x^2-8x+12>0$, или $(x-2)(x-6)>0$. Ответ: $( -\infty;2)\cup(6;+)$.

2) При основании $\frac15<1$, условие $\log_{1/5}A<0$ равносильно $A>1$. Получаем $x^2-5x+6>0$, то есть $(x-2)(x-3)>0$. Ответ: $(-;2)\cup(3;+)$.

3) Требуется $00$; второе — \(-4

4) При убывающем логарифме условие равносильно $06$. Ограничение сверху даёт $x^2-5x-14\le0$, то есть $-2\le x\le7$. Пересечение: $[-2;-1)\cup(6;7]$.

Ответ: 1) $(-;2)\cup(6;+)$; 2) $(-;2)\cup(3;+)$; 3) $(-4;-2)\cup(0;2)$; 4) $[-2;-1)\cup(6;7]$.

361. Решить неравенства: 1) \(\lg(x^2-8x+13)>0\); 2) \(\log_{1/5}(x^2-5x+7)<0\); 3) \(\log_2(x^2+2x)<3\); 4) \(\log_{1/2}(x^2-5x-6)\ge-3\).