364 Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию: a) -1, 0, 4; б) 2, 3, 7; в) -3, 1, 2, 4; г) 2, 6, 7, 5; д) -2, -1, 1, 2, 5; е) -1, -3, -2, 3, 3.

Решение:

Для каждого набора выполним следующие шаги:

1. Найдём среднее арифметическое ($$ar{x}$$):
• а) $$ar{x} = ( -1 + 0 + 4 ) / 3 = 1$$
• б) $$ar{x} = ( 2 + 3 + 7 ) / 3 = 4$$
• в) $$ar{x} = ( -3 + 1 + 2 + 4 ) / 4 = 1.5$$
• г) $$ar{x} = ( 2 + 6 + 7 + 5 ) / 4 = 5$$
• д) $$ar{x} = ( -2 + -1 + 1 + 2 + 5 ) / 5 = 1$$
• е) $$ar{x} = ( -1 + -3 + -2 + 3 + 3 ) / 5 = -0.2$$
2. Найдём отклонения от среднего ($$ar{x}_i - ar{x}$$):
• а) -2, -1, 3
• б) -2, -1, 3
• в) -4.5, -0.5, 0.5, 2.5
• г) -3, 1, 2, 0
• д) -3, -2, 0, 1, 4
• е) -0.8, -2.8, -1.8, 3.2, 3.2
3. Найдём квадраты отклонений ($$ar{x}_i - ar{x}$$)$$^2$$:
• а) 4, 1, 9
• б) 4, 1, 9
• в) 20.25, 0.25, 0.25, 6.25
• г) 9, 1, 4, 0
• д) 9, 4, 0, 1, 16
• е) 0.64, 7.84, 3.24, 10.24, 10.24
4. Вычислим дисперсию ($$D$$):
• а) $$D = (4 + 1 + 9) / 3 = 14 / 3 \approx 4.67$$
• б) $$D = (4 + 1 + 9) / 3 = 14 / 3 \approx 4.67$$
• в) $$D = (20.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25) / 4 = 27 / 4 = 6.75$$
• г) $$D = (9 + 1 + 4 + 0) / 4 = 14 / 4 = 3.5$$
• д) $$D = (9 + 4 + 0 + 1 + 16) / 5 = 30 / 5 = 6$$
• е) $$D = (0.64 + 7.84 + 3.24 + 10.24 + 10.24) / 5 = 32.20 / 5 = 6.44$$