37.11. Представьте заданное выражение в виде степени с рациональным показателем: а) √(b^−1); б) ¹²√(16^−5); в) 1/⁴√(v^−3); г) 1/³√(v^−2).

Используем правила \(\sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}\) и \(\frac1{a^r}=a^{-r}\).

1. а) \(\sqrt{b^{-1}}=b^{-1/2}\);
2. б) \(\sqrt[12]{16^{-5}}=16^{-5/12}\);
3. в) \(\frac1{\sqrt[4]{v^{-3}}}=v^{3/4}\);
4. г) \(\frac1{\sqrt[3]{v^{-2}}}=v^{2/3}\).

Ответ: а) \(b^{-1/2}\); б) \(16^{-5/12}\); в) \(v^{3/4}\); г) \(v^{2/3}\).