37.7. Представьте заданное выражение в виде степени с рациональным показателем и найдите его значение: а) (a^5 · a^8)/a^−2 при a=6; б) b^−9/(b^2−b^−5) при b=1/2; в) p^−9/(p^−2−p^−5) при p=1/2; г) (t^−3)^2 · 1/t^−5 при t=0,1.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) \(\frac{a^5\cdot a^8}{a^{-2}}=a^{5+8-(-2)}=a^{15}\). При \(a=6\): \(6^{15}=470184984576\).
б) При \(b=\frac12\):
\(\frac{b^{-9}}{b^2-b^{-5}}=\frac{512}{\frac14-32}=\frac{512}{-\frac{127}{4}}=-\frac{2048}{127}\).
в) При \(p=\frac12\):
\(\frac{p^{-9}}{p^{-2}-p^{-5}}=\frac{512}{4-32}=\frac{512}{-28}=-\frac{128}{7}\).
г) \((t^{-3})^2\cdot\frac1{t^{-5}}=t^{-6}\cdot t^5=t^{-1}\). При \(t=0.1\): \(t^{-1}=10\).

Ответ: а) 470184984576; б) \(-\frac{2048}{127}\); в) \(-\frac{128}{7}\); г) 10.