37. Представить в виде корня из числа выражения: а) 15⁰·⁴; б) 2⁻⁰·⁶; в) 5⁻⁰·⁸; г) 1,3⁻²·⁴; д) 3²·⁵; е) 6⁻³·⁵; ж) 2,1⁵·²; з) 2⁻⁵·⁶.

Десятичный показатель заменяем дробью: 0,4 = 2/5, 0,6 = 3/5, 0,8 = 4/5, 2,4 = 12/5, 2,5 = 5/2, 3,5 = 7/2, 5,2 = 26/5, 5,6 = 28/5. Используем правило a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ); отрицательный показатель означает обратное число.

1. а) 15⁰·⁴ = 15^(2/5) = ⁵√(15²).
2. б) 2⁻⁰·⁶ = 2^(−3/5) = 1/⁵√(2³).
3. в) 5⁻⁰·⁸ = 5^(−4/5) = 1/⁵√(5⁴).
4. г) 1,3⁻²·⁴ = 1,3^(−12/5) = 1/⁵√(1,3¹²).
5. д) 3²·⁵ = 3^(5/2) = √(3⁵).
6. е) 6⁻³·⁵ = 6^(−7/2) = 1/√(6⁷).
7. ж) 2,1⁵·² = 2,1^(26/5) = ⁵√(2,1²⁶).
8. з) 2⁻⁵·⁶ = 2^(−28/5) = 1/⁵√(2²⁸).