38. Лодка плыла 2,8 ч по течению реки и 3,4 ч против течения. По течению реки лодка прошла на 4,4 км меньше, чем против течения. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Дано:

• Время движения по течению: $$t_1 = 2.8$$ ч
• Время движения против течения: $$t_2 = 3.4$$ ч
• Разница в пройденном расстоянии: $$\Delta S = 4.4$$ км
• Скорость течения реки: $$v_t = 2$$ км/ч

Найти:

• Скорость лодки в стоячей воде: $$v_л$$

Решение:

1. Обозначим скорость лодки в стоячей воде как $$v_л$$.
2. Скорость лодки по течению: $$v_п = v_л + v_t = v_л + 2$$ км/ч
3. Скорость лодки против течения: $$v_{пр} = v_л - v_t = v_л - 2$$ км/ч
4. Расстояние, пройденное по течению: $$S_1 = v_п \times t_1 = (v_л + 2) \times 2.8$$
5. Расстояние, пройденное против течения: $$S_2 = v_{пр} \times t_2 = (v_л - 2) \times 3.4$$
6. По условию, по течению лодка прошла на 4.4 км меньше, чем против течения, то есть $$S_1 = S_2 - 4.4$$.
7. Подставим выражения для $$S_1$$ и $$S_2$$: $$(v_л + 2) \times 2.8 = (v_л - 2) \times 3.4 - 4.4$$
8. Раскроем скобки: $$2.8 v_л + 5.6 = 3.4 v_л - 6.8 - 4.4$$
9. Упростим уравнение: $$2.8 v_л + 5.6 = 3.4 v_л - 11.2$$
10. Перенесем члены с $$v_л$$ в одну сторону, а числа в другую: $$5.6 + 11.2 = 3.4 v_л - 2.8 v_л$$
11. $$16.8 = 0.6 v_л$$
12. Найдем $$v_л$$: $$v_л = \frac{16.8}{0.6} = \frac{168}{6} = 28$$ км/ч

Ответ: 28 км/ч