42. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 10 км, одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист и мотоциклист, причём скорость мотоциклиста была на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Через 36 мин после начала движения расстояние между ними стало равным 40 км. Найдите скорость велосипедиста.

Дано:

• Расстояние между пунктами: $$S_{пунктов} = 10$$ км.
• Время движения: $$t = 36$$ мин = $$0.6$$ ч.
• Скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста на 30 км/ч.
• Расстояние между ними через 36 мин: $$S_{между ними} = 40$$ км.

Найти:

• Скорость велосипедиста: $$v_{вел}$$

Решение:

1. Пусть скорость велосипедиста равна $$v_{вел}$$ км/ч.
2. Тогда скорость мотоциклиста равна $$v_{мото} = v_{вел} + 30$$ км/ч.
3. За 36 минут (0.6 часа) велосипедист проехал расстояние: $$S_{вел} = v_{вел} \times t = v_{вел} \times 0.6$$ км.
4. За те же 36 минут мотоциклист проехал расстояние: $$S_{мото} = v_{мото} \times t = (v_{вел} + 30) \times 0.6$$ км.
5. Пункты, из которых они выехали, находились на расстоянии 10 км. Они выехали в противоположных направлениях.
6. Через 36 минут расстояние между ними стало 40 км.
7. Общее расстояние между ними складывается из начального расстояния между пунктами и расстояний, которые они проехали в противоположные стороны: $$S_{между ними} = S_{пунктов} + S_{вел} + S_{мото}$$
8. Подставим известные значения: $$40 = 10 + (v_{вел} \times 0.6) + ((v_{вел} + 30) \times 0.6)$$
9. $$40 = 10 + 0.6 v_{вел} + 0.6 v_{вел} + 18$$
10. $$40 = 28 + 1.2 v_{вел}$$
11. $$40 - 28 = 1.2 v_{вел}$$
12. $$12 = 1.2 v_{вел}$$
13. $$v_{вел} = \frac{12}{1.2} = 10$$ км/ч

Ответ: 10 км/ч