43. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 26 км, вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 12 мин из пункта В в пункт А выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Через сколько часов после выезда велосипедиста они встретились?

Дано:

• Расстояние между пунктами А и В: $$S = 26$$ км.
• Скорость пешехода: $$v_{пеш} = 4$$ км/ч.
• Скорость велосипедиста: $$v_{вел} = 10$$ км/ч.
• Пешеход вышел на 12 минут раньше велосипедиста.

Найти:

• Время до встречи после выезда велосипедиста.

Решение:

1. Переведем 12 минут в часы: $$12 \text{ мин} = \frac{12}{60} \text{ ч} = 0.2$$ ч.
2. За эти 0.2 часа пешеход прошел расстояние: $$S_{пеш\_раньше} = v_{пеш} \times 0.2 \text{ ч} = 4 \text{ км/ч} \times 0.2 \text{ ч} = 0.8$$ км.
3. Когда велосипедист выехал из пункта В, расстояние между пешеходом и пунктом В стало: $$S_{оставшееся} = S - S_{пеш\_раньше} = 26 \text{ км} - 0.8 \text{ км} = 25.2$$ км.
4. Теперь пешеход и велосипедист движутся навстречу друг другу. Их относительная скорость (скорость сближения) равна сумме их скоростей: $$v_{сближения} = v_{пеш} + v_{вел} = 4 \text{ км/ч} + 10 \text{ км/ч} = 14$$ км/ч.
5. Время, через которое они встретятся после выезда велосипедиста, равно оставшемуся расстоянию, деленному на скорость сближения: $$t_{встречи} = \frac{S_{оставшееся}}{v_{сближения}} = \frac{25.2 \text{ км}}{14 \text{ км/ч}}$$
6. $$t_{встречи} = \frac{25.2}{14} = 1.8$$ часа.

Ответ: 1.8 часа