38. Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты (2; 1), (2;4), (6; 1), (6;4).

Решение:

Рассмотрим координаты вершин прямоугольника: \( A(2; 1) \), \( B(2; 4) \), \( C(6; 4) \), \( D(6; 1) \).

Найдем длины сторон прямоугольника:

• Длина стороны AB (параллельна оси Y): \( |AB| = \sqrt{(2-2)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3 \)
• Длина стороны AD (параллельна оси X): \( |AD| = \sqrt{(6-2)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4 \)

Диагональ прямоугольника (например, AC) можно найти, применив теорему Пифагора к треугольнику ABC:

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)

Так как \( BC = AD \), то \( BC = 4 \).

\[ AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \]

\[ AC = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ: 5.