43. Даны векторы a = (1; 2), b = (3; -6), c = (4; -3). Найдите значение выражения (a + b) ⋅ c.

Решение:

Сначала найдем сумму векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):

\[ \vec{a} + \vec{b} = (1; 2) + (3; -6) \]\[ \vec{a} + \vec{b} = (1 + 3; 2 + (-6)) \]\[ \vec{a} + \vec{b} = (4; -4) \]

Теперь вычислим скалярное произведение полученного вектора \(\vec{a} + \vec{b}\) и вектора \(\vec{c}\). Пусть \(\vec{u} = \vec{a} + \vec{b} = (4; -4)\).

Скалярное произведение векторов \(\vec{u} = (u_x; u_y)\) и \(\vec{c} = (c_x; c_y)\) вычисляется по формуле:

\[ \vec{u} \cdot \vec{c} = u_x \cdot c_x + u_y \cdot c_y \]

Подставим координаты:

\[ (\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 4 \cdot 4 + (-4) \cdot (-3) \]\[ (\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 16 + 12 \]\[ (\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 28 \]

Ответ: 28.