42. Даны векторы a = (1; 2), b = (-3; 6), c = (4; -2). Найдите длину вектора d = a - b + c.

Решение:

Сначала найдем координаты вектора \(\vec{d}\), выполнив операции вычитания и сложения векторов:

\[ \vec{d} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} \]\[ \vec{d} = (1; 2) - (-3; 6) + (4; -2) \]\[ \vec{d} = (1 - (-3) + 4; 2 - 6 + (-2)) \]\[ \vec{d} = (1 + 3 + 4; 2 - 6 - 2) \]\[ \vec{d} = (8; -6) \]

Теперь найдем длину вектора \(\vec{d} = (d_x; d_y)\) по формуле:

\[ |\vec{d}| = \sqrt{d_x^2 + d_y^2} \]

Подставим координаты вектора \(\vec{d}\):

\[ |\vec{d}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} \]\[ |\vec{d}| = \sqrt{64 + 36} \]\[ |\vec{d}| = \sqrt{100} \]\[ |\vec{d}| = 10 \]

Ответ: 10.