41. На координатной плоскости изображены векторы а и b. Найдите скалярное произведение a ⋅ b.

Решение:

Определим координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) по графику:

• Вектор \(\vec{a}\) начинается в точке \((0, 0)\) и заканчивается в точке \((2, 2)\). Следовательно, \(\vec{a} = (2; 2)\).
• Вектор \(\vec{b}\) начинается в точке \((0, 0)\) и заканчивается в точке \((3, -1)\). Следовательно, \(\vec{b} = (3; -1)\).

Скалярное произведение векторов \(\vec{a} = (a_x; a_y)\) и \(\vec{b} = (b_x; b_y)\) вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \]

Подставим координаты наших векторов:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 + 2 \cdot (-1) = 6 - 2 = 4 \]

Ответ: 4.