387. Решите систему уравнений: а) \(\begin{cases}6(y-x)-50=y,\\y-xy=24;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}p+5t=2(p+t),\\pt-t=10.\end{cases}\)

а) Первое уравнение преобразуем: \(6y-6x-50=y\), откуда \(y=\frac{6x+50}{5}\). Подставим во второе:

\(\frac{6x+50}{5}(1-x)=24\);
\((6x+50)(1-x)=120\);
\(3x^2+22x+35=0\);
\((3x+7)(x+5)=0\).

Получаем \(x=-\frac73\) или \(x=-5\). По формуле \(y=\frac{6x+50}{5}\): соответственно \(y=\frac{36}{5}\) или \(y=4\).

б) Из первого уравнения \(p=3t\). Подставим во второе:

\(t(p-1)=10\), значит \(t(3t-1)=10\);
\(3t^2-t-10=0\);
\((t-2)(3t+5)=0\).

При \(t=2\) получаем \(p=6\); при \(t=-\frac53\) получаем \(p=-5\).

Ответ: а) \((-\frac73;\frac{36}{5}), (-5;4)\); б) \((p;t)=(6;2), (-5;-\frac53)\).