389. Лежат ли точки A₁, B₁, C₁ на одной прямой, если симметричной точкам A, B, C относительно некоторой прямой p известно: а) AB = 2 дм, AC = 10 дм, BC = 80 см; б) AB = 1,1 см, BC₁ = 5 см, CA = 6 см?

Осевой симметрией прямая переходит в прямую, поэтому точки A₁, B₁, C₁ будут лежать на одной прямой тогда и только тогда, когда точки A, B, C лежат на одной прямой. Для трёх точек на одной прямой одна из трёх длин должна быть равна сумме двух других.

а) Переведём 80 см в дециметры: \(80\) см \(= 8\) дм. Проверяем: \(2 + 8 = 10\). Значит, точки A, B, C лежат на одной прямой, следовательно, точки A₁, B₁, C₁ также лежат на одной прямой.

б) В условии указано \(BC_1 = 5\) см, хотя в задаче речь идёт о длинах между исходными точками A, B, C. Если имеется в виду \(BC = 5\) см, то \(AB + BC = 1.1 + 5 = 6.1\) см, что не равно \(AC = 6\) см; значит, точки не лежат на одной прямой.

Ответ: а) да; б) нет (при трактовке \(BC_1\) как \(BC\)).