39. Тип 17 № 3185 Найдите корень уравнения log7(x+9) = log7(2x-11).

Решение:

1. Так как основания логарифмов равны, приравниваем выражения в аргументах: \( x + 9 = 2x - 11 \).
2. Решаем линейное уравнение: \( 9 + 11 = 2x - x \).
3. Упрощаем: \( 20 = x \).
4. Проверим условие существования логарифмов: \( x+9 > 0 \) и \( 2x-11 > 0 \).
5. При \( x = 20 \), \( 20+9 = 29 > 0 \) и \( 2(20)-11 = 40-11 = 29 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: x = 20.