43. Тип 17 № 38233 Найдите корень уравнения log5(13+x) = log58.

Решение:

1. Так как основания логарифмов равны, приравниваем выражения в аргументах: \( 13 + x = 8 \).
2. Решаем линейное уравнение: \( x = 8 - 13 \).
3. Вычисляем: \( x = -5 \).
4. Проверим условие существования логарифма: \( 13 + x > 0 \).
5. При \( x = -5 \), \( 13 + (-5) = 13 - 5 = 8 \), что больше нуля. Условие выполняется.

Ответ: x = -5.