39. В классе 21 учащийся, среди них два друга – Дима и Сережа. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 7 равных групп. Найдите вероятность того, что Дима и Сережа окажутся в одной группе.

Сначала найдем общее количество способов, которыми можно разбить класс на 7 групп. Этот расчет не требуется для решения, так как нас интересует только расположение Димы и Сережи. Если мы посадим Диму в какую-то группу, то остается 20 мест, из которых некоторые места принадлежат той же группе, что и Дима. Всего мест в группе 21/7 = 3. Теперь рассмотрим конкретно группу Димы. В ней, помимо Димы, остается 2 места, и, чтобы Сережа попал в одну группу с Димой, он должен занять одно из этих 2 мест. Вероятность того, что Сережа попадет в группу к Диме, равна отношению количества мест в группе к общему количеству оставшихся мест. То есть: ( P(A) = \frac{\text{Количество мест в группе Димы (без Димы)}}{\text{Общее количество оставшихся мест}} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} = 0.1 ) Ответ: 0.1