42. Найдите вероятность того, что при рассадке случайным образом за круглым столом группы, состоящей из 7 мальчиков и 2 девочек, девочки не будут сидеть рядом.

Всего 9 человек. Общее количество способов рассадить 9 человек за круглым столом равно (9-1)! = 8! = 40320. Теперь посчитаем количество способов рассадить 9 человек, чтобы девочки сидели рядом. Считаем девочек как один объект, тогда рассаживаем 8 объектов за круглым столом (8-1)! = 7! = 5040 способами. А девочки могут поменяться местами, поэтому это 2!. Итого число благоприятных исходов равно 7! * 2! = 5040 * 2 = 10080. Вероятность ( P(A) ) того, что девочки сидят рядом равна ( \frac{10080}{40320} = \frac{1}{4} = 0.25). Нас интересует вероятность, что девочки *не* сидят рядом. Это противоположное событие, поэтому мы можем использовать формулу: ( P(\text{не A}) = 1 - P(A) ) ( P(\text{не A}) = 1 - 0.25 = 0.75 ) Ответ: 0.75