39. Вычислите: И) 4 \(\frac{5}{8}\) - 6 \(\frac{2}{9}\) + (-5 \(\frac{1}{6}\)) - (-3 \(\frac{3}{4}\))

Переведём смешанные дроби в неправильные:

\(4 \frac{5}{8} = \frac{4 \times 8 + 5}{8} = \frac{37}{8}\)

\(6 \frac{2}{9} = \frac{6 \times 9 + 2}{9} = \frac{56}{9}\)

\(5 \frac{1}{6} = \frac{5 \times 6 + 1}{6} = \frac{31}{6}\)

\(3 \frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\)

Теперь запишем пример:

\(\frac{37}{8} - \frac{56}{9} - \frac{31}{6} + \frac{15}{4}\)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 9, 6 и 4 равен 72.

\(\frac{37 \times 9}{8 \times 9} - \frac{56 \times 8}{9 \times 8} - \frac{31 \times 12}{6 \times 12} + \frac{15 \times 18}{4 \times 18}\)

\(\frac{333}{72} - \frac{448}{72} - \frac{372}{72} + \frac{270}{72}\)

Выполним сложение и вычитание:

\(\frac{333 - 448 - 372 + 270}{72} = \frac{-115 - 372 + 270}{72} = \frac{-487 + 270}{72} = \frac{-217}{72}\)

Переведём неправильную дробь в смешанную:

\(-\frac{217}{72} = -3 \frac{1}{72}\)

Ответ: -3 \(\frac{1}{72}\)