39. Вычислите: К) 2 \(\frac{5}{6}\) + (-3 \(\frac{1}{8}\)) - (-2 \(\frac{7}{12}\)) + 4 \(\frac{3}{4}\) - (-1 \(\frac{2}{3}\))

Переведём смешанные дроби в неправильные:

\(2 \frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}\)

\(3 \frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}\)

\(2 \frac{7}{12} = \frac{2 \times 12 + 7}{12} = \frac{31}{12}\)

\(4 \frac{3}{4} = \frac{4 \times 4 + 3}{4} = \frac{19}{4}\)

\(1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\)

Теперь запишем пример:

\(\frac{17}{6} - \frac{25}{8} + \frac{31}{12} + \frac{19}{4} + \frac{5}{3}\)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 8, 12, 4 и 3 равен 24.

\(\frac{17 \times 4}{6 \times 4} - \frac{25 \times 3}{8 \times 3} + \frac{31 \times 2}{12 \times 2} + \frac{19 \times 6}{4 \times 6} + \frac{5 \times 8}{3 \times 8}\)

\(\frac{68}{24} - \frac{75}{24} + \frac{62}{24} + \frac{114}{24} + \frac{40}{24}\)

Выполним сложение и вычитание:

\(\frac{68 - 75 + 62 + 114 + 40}{24} = \frac{-7 + 62 + 114 + 40}{24} = \frac{55 + 114 + 40}{24} = \frac{169 + 40}{24} = \frac{209}{24}\)

Переведём неправильную дробь в смешанную:

\(\frac{209}{24} = 8 \frac{17}{24}\)

Ответ: 8 \(\frac{17}{24}\)