391. (Для работы в парах.) Пользуясь калькулятором, найдите значение выражения \(\sqrt{9-6\sqrt{x}+x}\) при \(x\), равном: а) 2,71; б) 12,62. 1) Обсудите, как можно упростить выражение, и выполните намеченное преобразование. 2) Распределите, кто вычисляет значение выражения для случая а), а кто — для случая б), и выполните вычисления. 3) Проверьте друг у друга правильность выполненных преобразований и вычислений.

1) Подкоренное выражение является квадратом разности: \(9-6\sqrt{x}+x=(\sqrt{x}-3)^2\). Следовательно, \(\sqrt{9-6\sqrt{x}+x}=|\sqrt{x}-3|\).

2) а) При \(x=2{,}71\): так как \(\sqrt{2{,}71}<3\), получаем \(|\sqrt{2{,}71}-3|=3-\sqrt{2{,}71}\approx1{,}3538\).

б) При \(x=12{,}62\): так как \(\sqrt{12{,}62}>3\), получаем \(|\sqrt{12{,}62}-3|=\sqrt{12{,}62}-3\approx0{,}5525\).

3) Проверка: в обоих случаях подстановка в исходное выражение даёт те же значения; знак разности выбран с учётом того, больше или меньше \(\sqrt{x}\) числа 3.