396. Площадь осевого сечения цилиндра равна S. Найдите площадь сечения плоскостью, проходящей через середину радиуса основания перпендикулярно к этому радиусу.

Обозначим радиус основания цилиндра через \(R\), а высоту — через \(h\). Осевое сечение — прямоугольник со сторонами \(2R\) и \(h\), поэтому \(S=2Rh\).

Плоскость сечения параллельна оси цилиндра и отстоит от центра основания на \(R/2\). Длина хорды основания на таком расстоянии равна \(2\sqrt{R^2-(R/2)^2}=\sqrt{3}R\).

Площадь искомого сечения: \(\sqrt{3}Rh=\frac{\sqrt{3}}{2}S\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{2}S\).