8. Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 2√2 см лежать на сфере радиуса √5 см?

Гипотенуза треугольника равна \(\sqrt{4^2+(2\sqrt{2})^2}=2\sqrt{6}\) см.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: \(R=\sqrt{6}\) см. Эта окружность — сечение сферы плоскостью треугольника, поэтому радиус сферы не может быть меньше \(\sqrt{6}\) см.

Поскольку \(\sqrt{5}<\sqrt{6}\), такой сферы не существует.

Ответ: нет.