398. Докажите, что если плоскость, параллельная оси цилиндра, и расстояние между этой плоскостью и осью равно радиусу цилиндра, то плоскость содержит образующую цилиндра, и притом только одну. (В этом случае плоскость называется касательной плоскостью к цилиндру.)

Рассмотрим сечение плоскостью основания. След плоскости, параллельной оси цилиндра, в плоскости основания является прямой. Расстояние от этой прямой до центра основания равно расстоянию между плоскостью и осью, то есть радиусу цилиндра.

Значит, эта прямая касается окружности основания и имеет с ней ровно одну общую точку. Через эту точку проходит образующая цилиндра, параллельная его оси; она лежит в данной плоскости. Другой общей точки у следа плоскости с окружностью нет, поэтому никакая другая образующая в этой плоскости не лежит.

Следовательно, плоскость содержит ровно одну образующую цилиндра.