3В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠С = 15° и АK = CK.

В треугольнике АКС, АК = СК, значит, он равнобедренный. Угол ∠ACK = ∠CAK = 15°. Угол ∠AKC = 180° - (15° + 15°) = 150°. Угол ∠AKB = 180° - 150° = 30°. В треугольнике АКВ, ∠B = 180° - ∠BAK - ∠AKB. Так как АК - биссектриса, ∠BAK = ∠CAK = 15°. Следовательно, ∠B = 180° - 15° - 30° = 135°.