4В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠С = 20° и АK = CK.

В треугольнике АКС, АК = СК, значит, он равнобедренный. Угол ∠ACK = ∠CAK = 20°. Угол ∠AKC = 180° - (20° + 20°) = 140°. Угол ∠AKB = 180° - 140° = 40°. В треугольнике АКВ, ∠B = 180° - ∠BAK - ∠AKB. Так как АК - биссектриса, ∠BAK = ∠CAK = 20°. Следовательно, ∠B = 180° - 20° - 40° = 120°.