3x² - 2y = 1, 2x² - y² = 1;

Решение системы уравнений:

1. Выразим 2y из первого уравнения:\[ 2y = 3x^2 - 1 \]
2. Выразим y из второго уравнения:\[ y^2 = 2x^2 - 1 \]
3. Возведем первое выражение для y в квадрат:\[ (2y)^2 = (3x^2 - 1)^2 \] [br] \[ 4y^2 = 9x^4 - 6x^2 + 1 \]
4. Подставим y² из второго уравнения:\[ 4(2x^2 - 1) = 9x^4 - 6x^2 + 1 \]
5. Раскроем скобки и приведем подобные:\[ 8x^2 - 4 = 9x^4 - 6x^2 + 1 \] [br] \[ 9x^4 - 14x^2 + 5 = 0 \]
6. Сделаем замену переменной: пусть t = x². Тогда получим квадратное уравнение:\[ 9t^2 - 14t + 5 = 0 \]
7. Найдем дискриминант:\[ D = (-14)^2 - 4(9)(5) = 196 - 180 = 16 \]
8. Найдем корни t:\[ t_1 = \frac{14 + 4}{18} = \frac{18}{18} = 1 \] [br] \[ t_2 = \frac{14 - 4}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \]
9. Вернемся к замене x² = t:
   • Если \( t = 1 \): \( x^2 = 1 \), значит \( x = ± 1 \).
   • Если \( t = 5/9 \): \( x^2 = 5/9 \), значит \( x = ± \frac{\sqrt{5}}{3} \).
10. Найдем y, подставив значения x во второе уравнение:
    • Если \( x = 1 \): \( y^2 = 2(1)^2 - 1 = 1 \), значит \( y = ± 1 \).
    • Если \( x = -1 \): \( y^2 = 2(-1)^2 - 1 = 1 \), значит \( y = ± 1 \).
    • Если \( x = \frac{\sqrt{5}}{3} \): \( y^2 = 2(\frac{5}{9}) - 1 = \frac{10}{9} - 1 = \frac{1}{9} \), значит \( y = ± \frac{1}{3} \).
    • Если \( x = -\frac{\sqrt{5}}{3} \): \( y^2 = 2(\frac{5}{9}) - 1 = \frac{10}{9} - 1 = \frac{1}{9} \), значит \( y = ± \frac{1}{3} \).

Ответ: (1; 1), (1; -1), (-1; 1), (-1; -1), (rac{\sqrt{5}}{3}; rac{1}{3}), (rac{\sqrt{5}}{3}; -rac{1}{3}), (-\frac{\sqrt{5}}{3}; rac{1}{3}), (-\frac{\sqrt{5}}{3}; -rac{1}{3})