4.1.1. Прямая y = 8x + 9 параллельна касательной к графику функции y = x² + 5x + 6. Найдите абсциссу точки касания.

Решение:

Условие параллельности прямой и касательной означает, что их угловые коэффициенты равны.

1. Найдём производную функции \( y = x^2 + 5x + 6 \): \( y' = (x^2 + 5x + 6)' = 2x + 5 \).
2. Угловой коэффициент касательной равен \( y' \) в точке касания.
3. Угловой коэффициент данной прямой \( y = 8x + 9 \) равен 8.
4. Приравняем угловые коэффициенты: \( 2x + 5 = 8 \).
5. Решим уравнение: \( 2x = 8 - 5 \) \( 2x = 3 \) \( x = \frac{3}{2} = 1.5 \).

Ответ: 1.5