4.1.7. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Решение:

Производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту касательной.

1. Найдём две точки на касательной, чтобы вычислить её угловой коэффициент. Из графика видно, что касательная проходит через точки \( (0, 1) \) и \( (1, -1) \).
2. Вычислим угловой коэффициент \( k \) по формуле \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \): \( k = \frac{-1 - 1}{1 - 0} = \frac{-2}{1} = -2 \).
3. Производная функции \( f'(x_0) \) равна угловому коэффициенту касательной.

Ответ: -2