4.1.2. Прямая y = 7x + 4 параллельна касательной к графику функции y = x² - 4x - 8. Найдите абсциссу точки касания.

Решение:

Условие параллельности прямой и касательной означает, что их угловые коэффициенты равны.

1. Найдём производную функции \( y = x^2 - 4x - 8 \): \( y' = (x^2 - 4x - 8)' = 2x - 4 \).
2. Угловой коэффициент касательной равен \( y' \) в точке касания.
3. Угловой коэффициент данной прямой \( y = 7x + 4 \) равен 7.
4. Приравняем угловые коэффициенты: \( 2x - 4 = 7 \).
5. Решим уравнение: \( 2x = 7 + 4 \) \( 2x = 11 \) \( x = \frac{11}{2} = 5.5 \).

Ответ: 5.5