4.1.43. Решите уравнение $\left(\frac{x^2-3x}{2}+3\right)\left(\frac{x^2-3x}{2}-4\right)=-10$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.1.43. Решите уравнение $\left(\frac{x^2-3x}{2}+3\right)\left(\frac{x^2-3x}{2}-4\right)=-10$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сделаем замену: $t=\frac{x^2-3x}{2}$. Тогда

$(t+3)(t-4)=-10$,
$t^2-t-12=-10$,
$t^2-t-2=0$,
$(t-2)(t+1)=0$.

Следовательно, $t=2$ или $t=-1$.

1) При $t=2$: $\frac{x^2-3x}{2}=2$, поэтому $x^2-3x-4=0$, откуда $(x-4)(x+1)=0$ и $x=4$ или $x=-1$.

2) При $t=-1$: $\frac{x^2-3x}{2}=-1$, поэтому $x^2-3x+2=0$, откуда $(x-1)(x-2)=0$ и $x=1$ или $x=2$.

Ответ: $x\in\{-1,1,2,4\}$.

4.1.43. Решите уравнение \(\left(\frac{x^2-3x}{2}+3\right)\left(\frac{x^2-3x}{2}-4\right)=-10\).