4.1.44. Решите уравнение $\left(2-\frac{x^2+2x}{3}\right)\left(4-\frac{x^2+2x}{3}\right)=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.1.44. Решите уравнение $\left(2-\frac{x^2+2x}{3}\right)\left(4-\frac{x^2+2x}{3}\right)=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $y=\frac{x^2+2x}{3}$. Тогда $(2-y)(4-y)=3$, то есть $y^2-6y+5=0$.

Разложим на множители: $(y-1)(y-5)=0$, поэтому $y=1$ или $y=5$.

При $y=1$: $x^2+2x=3$, откуда $(x-1)(x+3)=0$, значит, $x=1$ или $x=-3$.

При $y=5$: $x^2+2x=15$, откуда $(x-3)(x+5)=0$, значит, $x=3$ или $x=-5$.

Ответ: $x\in\{-5,-3,1,3\}$.

4.1.44. Решите уравнение \(\left(2-\frac{x^2+2x}{3}\right)\left(4-\frac{x^2+2x}{3}\right)=3\).