4.1.48. Решите уравнение $\frac{x+4}{x-5}+\frac{x}{x+5}=\frac{50}{x^2-25}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.1.48. Решите уравнение $\frac{x+4}{x-5}+\frac{x}{x+5}=\frac{50}{x^2-25}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne5$, $x\ne-5$. Умножим обе части на $(x-5)(x+5)$: $(x+4)(x+5)+x(x-5)=50$.

Раскроем скобки: $x^2+9x+20+x^2-5x=50$, откуда $2x^2+4x-30=0$. Разделим на 2: $x^2+2x-15=0$, то есть $(x+5)(x-3)=0$.

Получаем $x=-5$ или $x=3$. Значение $-5$ исключается по ОДЗ.

Ответ: $x=3$.

4.1.48. Решите уравнение \(\frac{x+4}{x-5}+\frac{x}{x+5}=\frac{50}{x^2-25}\).