4.1.47. Решите уравнение $\frac{x-3}{x+4}+\frac{x}{x-4}=\frac{32}{x^2-16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.1.47. Решите уравнение $\frac{x-3}{x+4}+\frac{x}{x-4}=\frac{32}{x^2-16}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-4$, $x\ne4$. Умножим уравнение на $(x-4)(x+4)$: $(x-3)(x-4)+x(x+4)=32$.

Раскроем скобки: $x^2-7x+12+x^2+4x=32$, поэтому $2x^2-3x-20=0$.

Корни квадратного уравнения: $x=4$ и $x=-\frac52$. Значение $x=4$ не входит в ОДЗ, поэтому оно не подходит.

Ответ: $x=-\frac52$.

4.1.47. Решите уравнение \(\frac{x-3}{x+4}+\frac{x}{x-4}=\frac{32}{x^2-16}\).