4.1.45. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{3}{x-3}-4=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne3\). Сделаем замену \(t=\frac{1}{x-3}\). Получим \(t^2-3t-4=0\), то есть \((t-4)(t+1)=0\).

Следовательно, \(t=4\) или \(t=-1\). Если \(\frac{1}{x-3}=4\), то \(x=\frac{13}{4}\). Если \(\frac{1}{x-3}=-1\), то \(x=2\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=2;\ \frac{13}{4}\).