4.1.46. Решите уравнение $\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{3}{x-1}-10=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.1.46. Решите уравнение $\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{3}{x-1}-10=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne1$. Сделаем замену $t=\frac{1}{x-1}$. Тогда $t^2+3t-10=0$, или $(t+5)(t-2)=0$.

Значит, $t=-5$ или $t=2$. Из $\frac{1}{x-1}=-5$ получаем $x=\frac45$; из $\frac{1}{x-1}=2$ получаем $x=\frac32$. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=\frac45;\ \frac32$.

4.1.46. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{3}{x-1}-10=0\).