4) $1{,}5\log_4\sqrt[3]{x}-0{,}5\log_2 x=1$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $1{,}5\log_4\sqrt[3]{x}-0{,}5\log_2 x=1$$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $t=\log_2 x$, где по области определения $x>0$. Тогда $\log_4\sqrt[3]{x}=\frac{1}{3}\log_4x=\frac{t}{6}$.

Подставим: $1{,}5\cdot\frac{t}{6}-0{,}5t=1$, то есть $\frac{t}{4}-\frac{t}{2}=1$. Отсюда $-\frac{t}{4}=1$, поэтому $t=-4$.

Значит, $\log_2x=-4$, и $x=2^{-4}=\frac{1}{16}$. Это значение положительно и допустимо.

Ответ: $x=\frac{1}{16}$.

4) \(1{,}5\log_4\sqrt[3]{x}-0{,}5\log_2 x=1\)