6) \(\log_{x-1}3=2\)

По определению логарифма \((x-1)^2=3\). Основание должно быть положительным, следовательно, \(x-1=\sqrt{3}\), а не \(-\sqrt{3}\).

Отсюда \(x=1+\sqrt{3}\). Основание \(x-1=\sqrt{3}\) положительно и не равно 1, поэтому найденное значение допустимо.

Ответ: \(x=1+\sqrt{3}\).