5) \(\log_{x+1}2=2\)

По определению логарифма \((x+1)^2=2\). Основание логарифма должно быть положительным, поэтому из уравнения следует \(x+1=\sqrt{2}\) (отрицательное значение основания недопустимо).

Тогда \(x=\sqrt{2}-1\). Это значение удовлетворяет условиям \(x+1>0\) и \(x+1\ne1\).

Ответ: \(x=\sqrt{2}-1\).