4 1/6 * (1 1/2 - 3/5) + (3/4 + 5/6) * 6

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 4 \frac{1}{6} = \frac{25}{6} \]
   • \[ 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]
2. Вычислим первую скобку:
   • \[ \frac{3}{2} - \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 - 3 \cdot 2}{10} = \frac{15 - 6}{10} = \frac{9}{10} \]
3. Выполним первое умножение:
   • \[ \frac{25}{6} \cdot \frac{9}{10} \]
   • Сократим дроби перед умножением: 25 и 10 (делим на 5), 9 и 6 (делим на 3).
   • \[ \frac{25 \div 5}{6 \div 3} \cdot \frac{9 \div 3}{10 \div 5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{4} \]
4. Вычислим вторую скобку:
   • \[ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 3 + 5 \cdot 2}{12} = \frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12} \]
5. Выполним второе умножение:
   • \[ \frac{19}{12} \cdot 6 = \frac{19 \cdot 6}{12} = \frac{19}{2} \]
6. Сложим результаты умножений:
   • \[ \frac{15}{4} + \frac{19}{2} = \frac{15}{4} + \frac{19 \cdot 2}{4} = \frac{15 + 38}{4} = \frac{53}{4} \]

Ответ: 53/4