7 2/7 + 6/12 : (7/9 - 9/4)

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   • \[ 7 \frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{49 + 2}{7} = \frac{51}{7} \]
2. Упростим дробь:
   • \[ \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]
3. Вычислим выражение в скобках:
   • \[ \frac{7}{9} - \frac{9}{4} = \frac{7 \cdot 4 - 9 \cdot 9}{36} = \frac{28 - 81}{36} = -\frac{53}{36} \]
4. Выполним деление:
   • \[ \frac{1}{2} : \left( -\frac{53}{36} \right) = \frac{1}{2} \cdot \left( -\frac{36}{53} \right) = -\frac{36}{106} \]
   • Сократим дробь (разделим числитель и знаменатель на 2):
     • \[ -\frac{36 \div 2}{106 \div 2} = -\frac{18}{53} \]
5. Сложим результаты:
   • \[ \frac{51}{7} + \left( -\frac{18}{53} \right) = \frac{51}{7} - \frac{18}{53} \]
   • Приведем к общему знаменателю 7 * 53 = 371:
     • \[ \frac{51 \cdot 53}{371} - \frac{18 \cdot 7}{371} = \frac{2703}{371} - \frac{126}{371} = \frac{2703 - 126}{371} = \frac{2577}{371} \]

Ответ: 2577/371