4. (1 б) Какое число является решением неравенства х²+2x-3 < 0 5. a) 4; б) 3; в) 9; г) 0

Решение:

1. Решаем квадратное неравенство:
   • x² + 2x - 3 < 0
   • Найдем корни соответствующего квадратного уравнения x² + 2x - 3 = 0.
   • Используем дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4 ⋅ 1 ⋅ (-3) = 4 + 12 = 16.
   • Корни: x₁ = (-b - √D) / 2a = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.
   • x₂ = (-b + √D) / 2a = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1.
   • Квадратный трехчлен x² + 2x - 3 раскладывается на множители: (x - (-3))(x - 1) = (x + 3)(x - 1).
   • Таким образом, неравенство принимает вид: (x + 3)(x - 1) < 0.
   • Это неравенство верно, когда x находится между корнями, то есть -3 < x < 1.
2. Проверяем предложенные варианты:
   • а) 4: 4 не находится между -3 и 1.
   • б) 3: 3 не находится между -3 и 1.
   • в) 9: 9 не находится между -3 и 1.
   • г) 0: 0 находится между -3 и 1 (-3 < 0 < 1).

Ответ: г) 0