9. (1 б) Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (аn), если а₁ = 2 и а₂ = 5

Решение:

1. Для начала найдем разность арифметической прогрессии \( d \). Разность равна разности между любыми двумя последовательными членами.
2. \( d = a_2 - a_1 \)
3. \( d = 5 - 2 = 3 \)
4. Теперь, когда мы знаем первый член \( a_1 = 2 \) и разность \( d = 3 \), мы можем найти сумму первых 15 членов по формуле суммы арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2}  n \).
5. Нам нужно найти \( S_{15} \), где \( n = 15 \).
6. \( S_{15} = \frac{2 \cdot 2 + (15-1)  3}{2}  15 \)
7. \( S_{15} = \frac{4 + (14)  3}{2}  15 \)
8. \( S_{15} = \frac{4 + 42}{2}  15 \)
9. \( S_{15} = \frac{46}{2}  15 \)
10. \( S_{15} = 23  15 \)
11. \( S_{15} = 345 \)

Ответ: 345