6. (1 б) Найдите координаты вершины параболы у = 2x²+ 8x + 2

Решение:

1. Вершина параболы \( y = ax^2 + bx + c \) имеет координаты \( (x_0, y_0) \), где \( x_0 = -\frac{b}{2a} \).
2. В данном уравнении \( y = 2x^2 + 8x + 2 \), коэффициент \( a = 2 \) и коэффициент \( b = 8 \).
3. Найдем \(x\)-координату вершины:
4. \( x_0 = -\frac{8}{2 \cdot 2} = -\frac{8}{4} = -2 \)
5. Теперь найдем \(y\)-координату вершины, подставив \( x_0 = -2 \) в уравнение параболы:
6. \( y_0 = 2(-2)^2 + 8(-2) + 2 \)
7. \( y_0 = 2(4) - 16 + 2 \)
8. \( y_0 = 8 - 16 + 2 \)
9. \( y_0 = -8 + 2 \)
10. \( y_0 = -6 \)
11. Таким образом, координаты вершины параболы равны (-2; -6).

Ответ: (-2; -6)