4) (1 балл) Решите систему уравнений \(\begin{cases} 2x - 3y = 7, \\ 5x + 2y = 8. \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом умножения уравнений и сложения.

1. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при y были противоположными:
   \( (2x - 3y = 7) \times 2 \Rightarrow 4x - 6y = 14 \)
   \( (5x + 2y = 8) \times 3 \Rightarrow 15x + 6y = 24 \)
2. Сложим полученные уравнения:
   \( (4x - 6y) + (15x + 6y) = 14 + 24 \)
   \( 19x = 38 \)
3. Найдем x:
   \( x = \frac{38}{19} \)
   \( x = 2 \)
4. Подставим значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое:
   \( 2(2) - 3y = 7 \)
   \( 4 - 3y = 7 \)
   \( -3y = 7 - 4 \)
   \( -3y = 3 \)
   \( y = \frac{3}{-3} \)
   \( y = -1 \)

Ответ: \( x=2, y=-1 \).